RESUMEN EXAMEN TEMAS 11 Y 12 (FUNCIONES)
-FUNCIONES LINEALES:
Son de la forma y= mx + n. Se representa poniendo en el eje vertical el punto n
(ordenada en el origen) y luego avanzamos hacia la derecha lo que me dice el
denominador de m y subimos o bajamos lo que me dice el numerador de m. Cuando
ya tengo los dos puntos, los unimos y sale una línea recta. Si la pendiente (m)
es positiva la función es creciente, si es negativa la función es decreciente y
si es cero, la función es constante (una línea horizontal).
- FUNCIONES
CUADRÁTICAS: Son de la forma y= ax2 + bx + c. Tienen forma de
parábola (una “u” o un “puente”). Los pasos para representarlas son los
siguientes:
1) Ver si las ramas de la
parábola van hacia arriba (tendrá forma de “u”, si a es positivo), o hacia
abajo (tendrá forma de “puente” si a es negativo).
2) Obtener el eje de simetría x=
- b/(2a). En este eje, la función va a ser simétrica, por lo que en la tabla de
valores cogemos puntos a la izquierda y a la derecha de este punto. También en
la tabla de valores calculamos el valor de la función en este punto y nos dará
el vértice de la parábola (el punto más bajo de la “u” o el más alto del
“puente”.
3) Cortes con los ejes:
Eje OX: Tenemos que
resolver la ecuación de 2º grado. Si las soluciones son x1 y x2,
los puntos de corte serán (x1,0) y (x2,0).
Si la ecuación de 2º grado no
tiene solución, no hay cortes con el eje OX.
Si la raíz cuadrada dentro de la
resolución de la ecuación de 2º grado es cero, sólo nos da una solución, por
tanto, sólo habrá un corte con el eje OX.
Eje OY: Será el punto (0,
c). c es el término independiente, el que va sin x.
4) Tabla de valores: Tomamos los
cortes con el eje OX, puntos a ambos lados de los cortes con el eje OX, el eje
de simetría (calculado en el paso 2), y puntos a ambos lados del eje de
simetría.
5) Finalmente, la representamos.
- FUNCIONES
POLINÓMICAS: Tienen forma de polinomio, pero de grado mayor que 2, es
decir, la x tiene que estar elevada a un número mayor de 2 en algunos de sus
monomios. Los pasos para representarlas son:
1) Cortes
con los ejes:
Eje OX: Hacemos Ruffini.
Pruebo los divisores del término
independiente y si me sale cero al final, son solución es decir, cortan al eje
OX. Si x1, x2, x3,… salen cero en Ruffini, los
puntos de corte serán (x1,0), (x2,0), (x3,0)...
Eje OY: Será el punto (0,
c), donde c es el término independiente, el que va sin x.
2) Ver si es simétrica: Tomamos
un número cualquiera y su opuesto (ejemplo el 1 y el – 1) y los sustituimos en
la función. Si nos da el mismo resultado, es simétrica par. Si nos da el mismo
número pero con distinto signo, es simétrica impar. Si no nos da el mismo
número ni opuestos, no es simétrica.
3) Tabla de valores: Tomamos los
cortes con el eje OX, puntos a ambos lados de los cortes y si vemos que nos
faltan puntos para completar porque no sabemos muy bien cómo es, los tomamos
también.
4) Finalmente representamos la
función.
- FUNCIONES RADICALES:
Se representan con una tabla de valores. En las raíces de índice impar (raíces
cúbicas, raíces quintas,…) podemos tomar cualquier valor, ya que las raíces
impares de números negativos sí existen. En las raíces de índice par (raíces
cuadradas, cuartas,…) sólo podemos tomar valores que hagan que lo de dentro de
la raíz sea positivo, por ejemplo, si la función es la raíz cuadrada de x-5,
podremos tomar valores desde 5 en adelante, es decir, su dominio es [5, +∞).
Además, en estas raíces de índice par, nos quedaremos sólo con el resultado
positivo, ya que si tomamos los dos resultados, el positivo y el negativo, no
sería una función, ya que para un solo valor de la x, habría dos valores de la
y (en la tabla de valores).
Para calcular la raíz sexta de 8, por ejemplo, en la
calculadora, se pone 6 SHIFT ^ 8, o también podemos poner 8 ^ (1÷6).
Aquí tenemos un enlace para ver funciones radicales:
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