Matemáticas 4º A Maru

RESUMEN EXAMEN TEMAS 11 Y 12 (FUNCIONES)

- FUNCIONES RACIONALES: Son las que tienen forma de fracción de polinomios y=P(x)/Q(x). Los pasos para representarlas son los siguientes:

1) Dominio: El dominio es R (todos los números) excepto los números que hacen 0 el denominador. Para ver qué números no pertenecen al dominio, tenemos que igualar el denominador a 0 y resolver la ecuación Q(x)=0. Los números que son solución no pertenecen al dominio, y en  la gráfica, haremos una asíntota vertical en cada uno de esos números (una asíntota vertical es una línea discontinua vertical a la que la función se acerca por arriba o por abajo, pero que no llega a atravesarla).

2) Cortes con los ejes:

Eje OX: Para calcular los cortes con el eje OX, se iguala el numerador a 0. P(x)=0 y se resuelve la ecuación. Las soluciones de la ecuación serán la primera coordenada de los puntos de corte (la segunda coordenada siempre es 0). Si las soluciones son x₁ y x₂, los puntos de corte son

(x₁, 0), y (x₂, 0).

Eje OY: Se sustituye en la función por el 0: P(0)/Q(0). Si nos da, por ejemplo 5, el punto de corte será (0, 5).

3) Tabla de valores: Tomaremos el 1000 y el – 1000 para ver qué hace la función en puntos muy a la derecha y muy a la izquierda. Si vemos que en el 1000 y el -1000 la función se acerca a un número, entonces en la gráfica haremos una asíntota horizontal (es una línea discontinua horizontal a la que la función se va a ir acercando muy a la izquierda y muy a la derecha, pero que muy a la izquierda y muy a la derecha no va a llegar a atravesarla). No podemos tomar en la tabla de valores los puntos que no estén en el dominio, pero sí podemos tomar puntos muy cercanos a ellos por la izquierda y derecha. Ejemplo, si el -1 no está en el dominio, tendremos que tomar el -0´9 y el -1´1. También tomaremos los puntos de corte con los ejes y si necesitamos algún punto más para ver cómo va la función, también lo tomamos.

4) Finalmente, la representamos teniendo en cuenta las asíntotas verticales, la asíntota horizontal y los puntos de corte con los ejes.

- FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA: Son de la forma y=k/x donde k es un número distinto de 0. Son un caso particular de las racionales, las anteriores, pero las asíntotas son el eje OX (la asíntota horizontal) y el eje OY (la asíntota vertical), ya que es el 0 el punto que no está en el dominio, porque x no puede ser 0 (no se puede dividir entre 0). Tienen forma de hipérbola: