Matemáticas 4º A Maru

RESUMEN EXAMEN TEMAS 11 Y 12 (FUNCIONES)

- FUNCIONES EXPONENCIALES: Son de la forma y=a^x, con a>0. Su dominio es R (todos los números) y su recorrido es (0,+∞). Son continuas en todos los puntos y siempre pasan por los puntos (0, 1) y (1, a). Si a>1, la función es creciente, de la forma:

 

Si a está entre 0 y 1, la función es decreciente, de la forma:

Para representarla, hacemos una tabla de valores. Por ejemplo podemos tomar el -2, -1, 0, 1 y 2.

Dentro de las exponenciales, tenemos la función y=e^x, donde e es un número con infinitos decimales que se aproxima a 2,718281… Para hacer la tabla de valores de esta función con la calculadora, tenemos que darle a SHIFT + ln + nº.

- FUNCIONES LOGARÍTMICAS: Son de la forma y=log_ax. Sus propiedades son:

* Dominio: (0,+∞), Recorrido: R (todos los números, es decir, desde muy abajo hasta muy arriba).

* Son continuas en su dominio, es decir, en (0, +∞).

* Siempre pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).

* No cortan al eje OY, ya que log_a0 no está definido, no existe.

* Si a>1, la función es creciente y si a está entre 0 y 1, la función es decreciente.

Se representan mediante una tabla de valores. Tomaremos los valores 0´1, 1, 2, 3, por ejemplo. Si la función es y=log(x – 3), tomaremos los valores 3´1, 4, 5, 6. Si la función es y=log(2x+8), tomaremos los valores – 3´9, - 3, - 2, - 1, 0.

Para saber qué valores tomar, igualamos 2x+8 a 0 y resolvemos la ecuación, tomamos valores mayores que la solución.

Si la base del logaritmo es 10 (y=log₁₀x), en la calculadora se pone log, si la base del logaritmo es otro número, por ejemplo 0´5, en la calculador tenemos que poner log(nº) ÷  log0´5.

- FUNCIÓN LOGARTIMO NEPERIANO

Un caso particular de estas funciones, son los logaritmos neperianos (de base e). Se representan, como las logarítmicas, con tabla de valores, pero en la calculadora pondremos ln en lugar de log.